Monday, June 09, 2008

¿Que es la teoría de los Wavelets?

La teoría de wavelets es una teoría matemática que surge en los años años ochenta; pero sus antecedentes matemáticos alcanzan en el tiempo al análisis de las series de desarrollado por Joseph Fourier en el siglo XIX. Fue Alfred Haar, en 1910 quien utiliza el término wavelet, finalmente en 1984, Grossman y Morlet establecen la forma teórica tal como ahora la conocemos. En 1988, Stephane Mallat desarrolla varios algoritmos que actualmente son aplicados en el desarrollo de aplicaciones. Ahora se denomina transformada Wavelet al instrumento matemático que permite describir una variable en el tiempo como una variación en la frecuencias, tal como la transformada de Fourier, pero con algunas diferencias que permiten su aplicación en la econometría, como las series de tiempo no estacionarias.
El "wavelet", finalmente es un procedimiento matemático, que representa a una función en partes pequeñas, localizadas; para descomponer en señales con componentes vibratorios. La ventaja de este método es que es más rápido y requiere menos componentes porque los "wavelets" son más parecidos más a la forma natural de un proceso continuo o discreto.
El autor James B Ramsey en su obra "Wavelets in Economics and Finance: Past and Future" (2002); indica como ejemplo que los índices de producción bruta nacional, pueden ser expresados como una serie descompuesta, pero en el caso de los bienes no durables, esta serie se hace muy compleja por ser no estacionaria ( y no-lineal), por ello la aplicación de las funciones wavelets al desarrollo y descomposición de las variables macroeconómicas que poseen comportamientos no estacionarios.
Otro ejemplo interesante, se produce en el análisis del Capital Asset pricing Model (CAPM), que establece que el premio al riesgo del inversionista, debe por lo menos igualar "beta" veces al premio al riesgo del portafolio de mercado. Así las finanzas, con su piedra angular, la teoría del CAPM, encuentran en muchas de sus variables, conjuntos de series temporales no estacionarias y que no responden al modelo, por ello algunos autores han cuestionado la teoría del CAPM, como es el caso de Fama and French (1992), pero otros autores encontraron que estos problemas son por lo general causados por falta de sincronía en el comercio, estacionalidad en los retornos financieros y fricciones en el comercio internacional (vease a Kothari, S., Shanken, J., 1998. On defense of beta, in: J. Stern and D. Chew Editores. The Revolution in Corporate Finance, third edition. Blackwell Publishers Inc.), el análisis con funciones basadas en wavelets, permite mejorar la resolución de los modelos econométricos y describen de manera mas cercana a la realidad el comportamiento de estas, basadas en componentes denominados DWT (discrete wavelets transform), para análisis de varianzas y covarianzas. A partir de allí, podemos aplicar modelo autoregresivos (VARs), para modelizar los comportamientos con estas variables no estacionarias.
Sugiero una lectura rápida en el siguiente enlace:

1 Comments:

Anonymous Anonymous said...

qué información entrega cada una de las series en las que se separa la señal original al aplicar wavelet?

12:25 PM  

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